求动点的轨迹方程

求动点的轨迹方程

一、求动点的轨迹方程的基本步骤。
 
　　1.建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
 
　　2.写出点M的集合；
 
　　3.列出方程=0；
 
　　4.化简方程为最简形式；
 
　　5.检验。
 
　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
 
　　1.直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
 
　　2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
 
　　3.相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
 
　　4.参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
 
　　5.交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
 
　　求动点轨迹方程的一般步骤：
 
　　①建系——建立适当的坐标系；
 
　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
 
　　③列式——列出动点p所满足的关系式；
 
　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
 
　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。